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f'(x) = d/dx(sin x) + d/dx(cos x) + d/dx(3x) = cos x - sin x + 3。

草莓视频在线免费寻找函数 f(x) 在区间 [-π/6, π/6] 上的最大值和最小值。

由于 f'(x) 在这个区间上是连续的且存在导数，草莓视频在线免费可以先找到区间端点上的函数值 f(-π/6) 和 f(π/6)，草莓视频在线免费需要找到可能的极值点并计算这些点的函数值。

可能的极值点出现在 f'(x) 为 0 的地方，即 cos x - sin x + 3 = 0，虽然这个方程不容易直接求解出 x 的值，但草莓视频在线免费可以使用数值方法或图形界面来寻找这些点。

计算得到 f(-π/6) = -π/√2，这是区间左端的函数值，而 f(π/6) = π/√2 + π/2，这是区间右端的函数值，草莓视频在线免费还需要计算可能的极值点的函数值。

考虑到 f'(x) 在 [-π/6, π/6] 上的变化，草莓视频在线免费可以大致判断极值点的位置，然后计算这些点的函数值，并与区间端点的函数值进行比较。

通过比较，草莓视频在线免费可以得到最大值和最小值，已知最大值为 5π/3，最小值在区间端点或极值点中取得，计算得到最小值为 -π/√2。

函数 f(x) 在区间 [-π/6, π/6] 上的最大值为 5π/3，最小值为 -π/√2。